Условие задачи:

Скорость тела меняется по закону v=10+2t. Чему равен путь, пройденный телом за 5 с?

Дано:

V(t)=10+2t, 

S(5)=?

Решение задачи:

Уравнение скорости тела для равноускоренного движения выглядит в виде:

    \[V(t)=V_0+at\]

Сравнивая это общее уравнение с данным V(t)=10+2t видно, что начальная скорость равна V_0=10 м/с, а ускорение равно a=2 м/с2.

Уравнение же движения тела в общем виде записывается как:

    \[S(t)=V_0*t+\frac{a*t^2}{2}\]

Подставим в него извлеченные нами данные:

    \[S(t)=10*t+ \frac{2*t^2}{2}= 10t+t^2\]

Тогда S(5):

    \[S(5)=10*5+5^2=75м\]

Ответ: S(5)= 75 м.