Задачи по кинематике с подробными решениями

Путь, перемещение, скорость, ускорение

  1. Координата точки меняется со временем по закону x=11+35t+35t^3
  2. Меняется со временем по закону: X=11+35t+41t^2
  3. Из точек A и B, расположенных на расстоянии 300 м, навстречу друг другу движутся два тела
  4. Скорость тела меняется по закону v=10+2t. Чему равен путь
  5. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через τ = 60 мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии l = 6,0 км ниже пункта А.
  6. Точка прошла половину пути со скоростью v0. Оставшуюся часть пути она половину времени двигалась со скоростью v1
  7. Автомашина движется с нулевой начальной скоростью по прямому пути сначала с ускорением w = 5,0 м/с2, затем равномерно
  8. Точка движется по прямой в одну сторону. Показан график пройденного ею пути s в зависимости от времени t. 
  9. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями v1 и v2. Их радиус-векторы в начальный момент равны r1 и r2.
  10. Корабль движется по экватору на восток со скоростью v0 = 30 км/ч. С юго-востока под углом φ = 60° к экватору дует ветер со скоростью v = 15 км/ч.
  11. Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу.
  12. От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А и В.
  13. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n = 2,0 раза меньшей скорости течения реки.
  14. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно — вертикально вверх, другое — под углом ϑ = 60° к горизонту. 
  15. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости v1 = 3,0 м/с и v2 = 4,0 м/с
  16. Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью v
  17. Поезд длины l = 350 м начинает двигаться по прямому пути с постоянным ускорением w = 3,0*10-2 м/с2. Через t = 30 с после начала движения был включен прожектор локомотива
  18. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2 м/с2
  19. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями v1 и v2 по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О.
  20. Из пункта A, находящегося на шоссе (рис. 1.2), необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт В
  21. Точка движется вдоль оси x со скоростью, проекция которой vx как функция времени описывается графиком
  22. За промежуток времени τ = 10,0 с точка прошла половину окружности радиуса R = 160 см.
  23. Радиус-вектор частицы меняется со временем t по закону г = at (1-αt), где а — постоянный вектор, α — положительная постоянная.
  24. В момент t = 0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону v = v0 (1 — t/τ)
  25. Частица движется в положительном направлении оси x так, что ее скорость меняется по закону v = α*sqrt(x), где α — положительная постоянная.
  26. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости v по закону w = а*sqrt(v)
  27. Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем t по закону r = ati—bt2j, где а и b — положительные постоянные
  28. Точка движется в плоскости ху по закону: х = at, у = at (1 — αt), где a и α — положительные постоянные, t — время. 
  29. Точка движется в плоскости ху по закону х = a sin ωt, у = а (1-cos ωt), где а и ω — положительные постоянные.
  30. Частица движется в плоскости ху с постоянным ускорением w, направление которого противоположно положительному направлению оси у.
  31. Тело бросили с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха
  32. Шарик начал падать с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом.
  33. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с
  34. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0 = 250 м/с: первый — под углом ϑ1 = 60° к горизонту, второй — под углом ϑ2 = 45°
  35. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Скорость его подъема постоянна и равна v0.
  36. Частица движется в плоскости ху со скоростью v = аi + bxj, где i и j — орты осей х и у, а и b — постоянные. В начальный момент частица находилась в точке х = у = 0.
  37. Частица А движется в одну сторону по некоторой заданной траектории с тангенциальным ускорением wτ = аτ, где а — постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью х
  38. Точка движется по окружности со скоростью v = at, где а = 0,50 м/с2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она Пройдет n = 0,10 длины окружности после начала движения.
  39. Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу.
  40. Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее скорость зависит от пройденного пути s по закону v = a*sqrt(s), где а — постоянная.
  41. Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону l = a sin ωt, где l — смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, a и ω — постоянные.
  42. Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение wτ = а, а нормальное ускорение wn = bt4, где а и b — положительные постоянные, t — время.
  43. Частица движется с постоянной по модулю скоростью v по плоской траектории у (х). Найти ускорение частицы в точке х = 0
  44. Частица А движется по окружности радиуса R = 50 см так, что ее радиус-вектор r относительно точки О (рис. 1.5) поворачивается с постоянной угловой скоростью ω = 0,40 рад/с.
  45. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол φ его поворота зависит от времени как φ = at2, где а = 0,20 рад/с2.
  46. Снаряд вылетел со скоростью v = 320 м/с, сделав внутри ствола n = 2,0 оборота. Длина ствола l = 2,0 м.
  47. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = at — bt3, где а = 6,0 рад/с, b = 2,0 рад/с3.
  48. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β = at, где а = 2,0*10-2 рад/с3.
  49. Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β ∼ sqrt(ω), где ω — его угловая скорость.
  50. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота φ по закону ω = ω0 — аφ, где ω0 и а — положительные постоянные.
  51. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β = β0 cos φ, где β0 — постоянный вектор, φ — угол поворота из начального положения.
  52. Вращающийся диск (рис. 1.6) движется в положительном направлении оси х. Найти уравнение у (х), характеризующее положения мгновенной оси вращения
  53. Точка А находится на ободе колеса радиуса R = 0,50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v = 1,00 м/с.
  54. Шар радиуса R = 10,0 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением w = 2,50 см/с2.
  55. Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен r. Найти радиусы кривизны траекторий точек А и В
  56. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями ω1 = 3,0 рад/с и ω2 = 4,0 рад/с.
  57. Твердое тело вращается с угловой скоростью ω = ati + bt2j, где a = 0,50 рад/с2, b = 0,060 рад/с3, i и j — орты осей х и у.
  58. Круглый конус с углом полураствора α = 30° и радиусом основания R = 5,0 см катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости
  59. Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью ω0 = 0,50 рад/с вокруг горизонтальной оси АВ.