Условие задачи:

Из точек A и B, расположенных на расстоянии 300 м, навстречу друг другу движутся два тела, уравнения движения которых имеют вид S_1=2t+2,5t^{2}, S_2=3t, где все величины выражены в системе СИ. Определить путь, пройденный первым телом до их встречи.

Дано:

L=300 м, 

S_1=2t+2,5t^{2},

S_2=3t,

S_1(t)=?

Решение задачи:

Так как тела движутся навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время t до встречи равна расстоянию между этими точками L, то есть:

    \[S_1(t)+S_2(t)=L\]

    \[2t+2,5t^{2} + 3t =300\]

Решим это квадратное уравнение для нахождения времени t, прошедшего до встречи:

    \[5t+2,5t^{2} -300 = 0\]

    \[t^{2}+2t -120 = 0\]

    \[D=2^{2}-4*1*(-120)=484=22^{2}\]

    \[t(1)= \frac {-2+22}{2}=10\]

    \[t(2)= \frac {-2-22}{2}=-12\]

Время не может быть отрицательным, поэтому учитываем только первый корень. Для того, чтобы найти S_1(t) подставим найденное время в уравнение движения первого тела.

    \[S_1(10)=2*10+2,5*10^{2}=270 м\]

Ответ: S_1(t)= 270 м.